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Ergebnisse Projekt 5

Numerische Modellierung von Kraterbildungsprozessen

Die Hauptziele des Projekts können in zwei Bereiche geteilt werden:

  • Die Entwicklung von numerischen Modellen für die Kraterbildung.

    Neben anderen Aspekten schließt dies die Entwicklung von Materialmodellen von Sandstein (trocken und wassergesättigt) ein. Diese basieren auf existierenden Zustandsgleichungen (“Equation of State; EoS”) für Quarzit und Wasser und einem Porositäts-Kompaktions Modell. Es werden mesoskalige Modelle für eine detaillierte Analyse von stoßwelleninduziertem Porenkollaps und der Untersuchung von Materialverhalten benutzt. Ergebnisse der mesoskaligen Modellierung werden als Benchmarks benutzt um makroskalige Modelle für Sandstein zu kalibrieren.

  • Die Anwendung von Modellen um den Prozess der Kraterbildung besser zu verstehen und die Validierung der Modelle gegenüber den Experimenten.

    Wir konzentrieren uns auf den Effekt von Targeteigenschaften wie Porosität und Wassersättigung auf die resultierenden Kraterdimensionen und die Stoßwellenausbreitung.

 

Die numerischen Modelle sind ein wichtiges Werkzeug, um Interpretationen aus den experimentellen Beobachtungen der anderen Teilprojekte zu unterstützen.

Mesoskalige Modellierung

Sandstein hat eine polygranulare Struktur und besteht hauptsächlich aus Quarzkörnern mit Poren, die teilweise oder komplett mit Wasser gefüllt sein können. Der Einfluss des Poreninhalts stellt eine große Herausforderung für unsere Modelle dar. Dies kann mit der Hilfe von sogenannten mesoskaligen Modellen untersucht werden. Diese Modelle sind in der Lage, die interne granulare Struktur des Materials aufzulösen. Dafür nutzen wir den Hydrocode iSALE und den Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) code SOPHIA.

In einem ersten, vereinfachten Ansatz wird für den Sandstein eine homogene quarzitische Matrix angenommen, zum Beispiel ein kompaktes Konglomerat aus Quarzkörnern mit gleichmäßig verteilten und geometrisch vereinfachten Poren.

Um das Materialverhalten von Sandstein unter Schock zu charakterisieren, müssen einfache Bedingungen für die Druckausbreitung angewendet werden. Die Konfiguration eines sogenannten Flugplattentests, die hier benutzt wurde, betrachtet ein Quarzitstab, der auf ein lateral begrenzten Sandsteinstab einschlägt, um eine eindimensionale Stoßwelle zu generieren, die sich durch die Probe ausbreitet.

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 Setup einer Simulation für den Impakt einer Flugplatte. Ein kompakter Quarzitstab impaktiert einen Sandsteinstab, der von Quarzit umgeben ist. Die Konfiguration ist so gewählt, dass ein gleichmäßiges, planares Wellensignal erzeugt wird.

Sobald die Stoßwelle durch die Probe läuft, werden Poren verdichtet. Abhängig von der Festigkeit der Quarzitmatrix und dem Poreninhalt unterliegen die Poren unterschiedlichen Verdichtungssmechanismen. Quarzit verhält sich wie eine Flüssigkeit, wenn Scherfestigkeiten vom Quarzit vernachlässigt werden oder der Stoßwellendruck signifikant höher ist als die Festigkeit der Matrix. In diesem Fall bewegt sich Quarzit wie ein „Jet“ von der oberen Seite in die Pore und generiert einen zusätzlichen Schockpuls auf der anderen Seite der Pore. Wenn die Poren wassergesättigt sind, verhindert dies die Verdichtung der Pore.

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 Porenverdichtung in trockenem und wassergesättigtem Sandstein. Die Festigkeit von Quarzit wird vernachlässigt.

Bitte hier klicken für ein Video von Porenverdichtung.

Durch eine Stoßwelle induzierter Porenraumkollaps resultiert in einer Erhöhung der Stoßwellendrücke. Die lokalisierten Verstärkungen können bis zu dem vierfachen des initialen Drucks entsprechen, abhängig von der Porenverteilung, der Größe der Pore relativ zur Länge des Schockimpulses, der Porenfüllung und den Eigenschaften des umgebenden Materials.

Bitte hier klicken für eine 3D Animation von Porenraumkollaps

Die 3D Animation zeigt die Propagation einer Stoßwelle durch eine poröse Probe. Wir beobachten das komplette Schließen vom Porenraum. Obwohl die Amplitude der Stoßwelle während des Durchlaufens der porösen Probe abnimmt, wird der Stoßwellenkdruck lokal durch den Porenraumkollaps erhöht. Diese lokalen Erhöhungen von Stoßwellendruck äußern sich als Oszillationen in der Animation.

Makroskalige Modellierung 

In makroskaligen Modellen wird Sandstein als ein homogenes Material betrachtet, dessen Porosität ein makroskopischer Zustandsparameter ist. Das sogenannte ε-α Model erlaubt die Beschreibung der Porositätsentwicklung unter volumetrischer Stauchung des Ausgangsmaterials.

Die Verwendung von makroskaligen Modellen, die mit einfachen numerischen mesoskaligen Belastungsexperimenten und Bedingungen von Laborstoßexperimenten verglichen und kalibriert werden, können in einem zweiten Schritt erweitert werden um Kraterbildungsphenomäne zu untersuchen. Dafür wurden dem makroskopischen Zustandsgleichungsmodell geeignete Festigkeits- und Schädigungsmodelle hinsichtlich der Beschreibung des spröden bzw. duktilen Verhaltens von geologischen Gesteinen beigefügt. Zusätzlich wurde ein Dilatanzmodell entwickelt und implementiert, um die Riss- und Defektöffnung aufgrund von Scher- und Zugauflockerung zu quantifizieren. Im Folgenden wird sowohl der Effekt der Porosität und des Wassergehalts als auch der Einfluss der Dilatanz vorgestellt. Die Ausbreitung der Schädigungszone in numerischen Modellen stimmt näherungsweise mit den experimentellen Beobachtungen überein.


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Der Effekt von unterschiedlichen Targeteigenschaften auf Kraterbildung und –schädigung. Kontouren stellen Schädigung dar: blau steht für ungeschädigtes Material, rot für vollgeschädigtes Material. Die Profile in a) stellen die finale Kraterform in Experimenten dar. In den Experimenten ist der Durchmesser des finalen Kraters aufgrund von Spallation vergrößert, die aber bisher im numerischen Modell nicht berücksichtigt wurde .

Wie die oberste Abbildung, die den ungefähren Zeitpunkt des vollständigen Erreichens des transienten Kraters erfasst zeigt, ist die Ausdehnung der Schädigungszone in nicht-porösen Targets größer als in porösem Material. Wassergesättigtes Material wirkt hauptsächlich dem Porenkollaps entgegen, daher wird die Stoßwelle weniger gedämpft. Der Kraterdurchmesser nimmt bei 100% Wassersättigung im Verhältnis zum trockenen porösen Target zu, sowie beim 50% wassergesättigtem Target. Die Kratertiefe im wassergesättigtem Target ist kleiner als in trockenen Targets. Die Modelvorhersagen werden qualitativ durch einen Vergleich mit Experimenten, soweit Daten zur Verfügung stehen, bestätigt.

3D Impaktsimulationen zeigen, dass Schädigung in verschiedenen Tiefen nicht vollsymmetrisch gegenüber der vertikalen Impaktorflugbahn ist. Ein Querschnitt weist konzentrische unterbrochene und von kreisförmiger Form abweichende Bruchstellen auf.


 

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3D Simulation der Kraterbildung in iSALE: Schädigung und Brüche können beobachtet werden. 

Bitte hier klicken für ein Video von der Entwicklung der Schädigung

 

Mesoskalige Modellierung von Festigkeitseffekten

Um die Beschreibung von Festigkeitseffekten und intergranularen Rissen in Sandstein mesoskalig weiter zu verbessern, wurde eine realistischere 3D-granulare Sandsteinstruktur rechnerisch erstellt. Durch Raster-Elektronen-Mikroskop Bildanalyse eines Sandsteinquerschnittes wurde eine statistische Verteilung der Quarzkorndurchmesser erstellt. Anschließend werden von einem sogenannten Strukturgenerator Kugeln gemäß einer vorgegebenen Größenverteilung in einer virtuellen Box platziert und deren Größe angepasst, um eine beliebige vordefinierte Porosität einzuhalten. In einem finalen Schritt wurde ein tetraederbasiertes Netz erzeugt. Alle Kornoberflächen und der intergranulare Porenraum sind im Netz aufgelöst.

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Platzierung der Kugeln in einer Box, Wachstum/Schrumpfphase und Vernetzung. 

Von Hopkinson-Bar-Messungen an Sandstein können makroskopische Versagens- und Festigkeitsparameter abgeleitet werden. Diese werden als Referenzwerte für Simulationen mit dem Lagrangeschen Finite-Elemente Code MESOFEM verwendet. Somit werden mesoskalige Festigkeitsparameter durch den Vergleich mit makroskaligen Beobachtungen bestimmt und hochaufgelöste mesoskalige Simulationen von Sandsteinfestigkeit durchgeführt. Erste Simulationsergebnisse bei einachsiger Zugbelastung weisen darauf hin, dass Zug- und Scherspannungen an Korngrenzen auftreten und zu intergranularem Versagen führen (dargestellt als blaue Grenzschichten in der Abbildung).

 

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Mesoskaliger Sandstein unter einachsiger Zugbelastung im Anfangszustand und nach Rissinitiierung und –ausbreitung. Korngrenzen erfahren eine kombinierte Scher- und Zugbelastung.

Kooperation mit anderen MEMIN Projekten

Die mesoskaligen Modelle der Stoßwellenkompression und die makroskaligen Modelle der Kraterbildung liefern wertvolle Informationen für die Interpretation der experimentellen Beobachtungen. Daten aus den Beobachtungen wie die Schädigung des Materials oder die Verdichtung von Porenraum sind wichtig, um die numerische Modelle zu kalibrieren. Die Bestimmung von Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Stoßwelle aus Projekt 4 kann verwendet werden, um die numerischen Berechnungen bezüglich der Materialparameter und der Ausbreitung der Schädigungszone zu verbessern. Der Vergleich vom numerischen Modell und Ultraschallmessungen zeigt eine gute Übereinstimmung für die Schädigungszone.

 

 

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 Vergleich eines numerischen Modells (links) und Ultraschallmessungen (rechts). Blau ist ungeschädigtes Material und rot sind Zonen mit komplett geschädigtem Material. Rot (geschädigt) bedeutet gleichzeitig niedrigere Materialgeschwindigkeiten. Beide Modelle stimmen bezüglich der geschädigten Zone (niedrige Geschwindigkeit) unterhalb des Kraters und einer Zone von teilweise geschädigtem Material (mittlere Geschwindigkeit) überein.

 

Die Interpretation von Experimenten im Niedrigdruckbereich in Projekt 7 wurde durch mesoskalige Modelle der entsprechenden Experimente unterstützt. Lokalisierte Druckerhöhungen von 4mal dem initialen Druck, die aus der mesoskaligen Modellierung als Resultat von Porenkollaps bestimmt wurden, können beobachtete Stoßwellenmodifikationen wie diaplektisches Glas bei nominalen Drücken von 12.5 GPa erklären.

Die Quantifizierung von Druckerhöhungen und induzierten Temperaturen während und nach der Stoßwellenkompression kann außerdem für Abschätzungen der thermodynamischen Bedingungen am ersten Kontakt von Projektil mit dem porösen Sandsteintarget (Projekt 8) verwendet werden. Die bestimmten Drücke können direkt mit Post-Schock Temperaturen in Verbindung gebracht werden. In einem kompakten Sandstein (Quarzit) resultiert ein bestimmter Druck von 70 GPa während des Schocks in Post-Schock Temperaturen von  ~3000K. Diese Temperaturen würden die Bildung von Schmelzphasen erklären. Diese berechneten Temperaturen können zusätzlich noch durch plastische Arbeit, die beim Verdichten von Porenraum nötig ist, erhöht werden

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Druckverteilung während der Kompression am Kontakt zwischen Projektil und Target auf der Mesoskala.

Im Projekt der numerischen Modellierung wird außerdem eng mit anderen Instituten zusammengearbeitet. Die Entwicklung der Materialmodelle wurde insbesondere von Gareth Collins (Imperial College London) und Natalia Artemieva (Planetary Science Inst., Tucson; Inst. for Dynamics of Geospheres, Russian Academy of Science, Moscow) unterstützt.

 

Nathanael Durr, Nicole Güldemeister

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